Der etymologische Duden vermerkt unter Papagei:
"Papagei: Der in dieser Form seit dem 15. Jh. Bezeugte Vogelname (zuvor schon mhd. papegan) ist entlehnt aus älter frz. papegai, für das heute im Frz. die Bezeichnung perroquet gebräuchlich ist. Die weitere Herkunft des Wortes, das in ähnlicher Form auch in anderen roman. Sprachen begegnet (vgl. z.B. entsprechend span. papagayo und it. pappagallo) ist nicht gesichert. Vielleicht ist es aus arab. Babbaga "Papagei" übernommen, das aus einer afrik. Sprache stammt." Also stammt Papagei mutmaßlich aus dem Arabischen, wo es soviel wie "Papagei" bedeutet.

Interessanterweise kennt der etymologische Duden den "Kakadu: Der Name der Papageienart wurde im 17. Jh. aus niederl. kakatoe (kaketoe) entlehnt, das seinerseits aus malai. kaka[k]tua stammt. Das malai. Wort ist wohl lautmalenden Ursprungs." Da fragt man sich, ob die alten Malaien schwerhörig waren, oder ob die verehrte Duden-Redaktion zu einer ihrer Lieblings-Ausreden gegriffen hat.

Jedenfalls kennt der etymologische Duden die Amazone nur im Zusammenhang mit antiker Mythologie und Reitsport, und andere Papageien überhaupt nicht - und auch den Sittich als solchen nicht. Dafür aber den Wellensittich: den Ursprung des Wortes ordnet er dem 19. Jh. und den Wellenlinien auf dem Gefieder zu. Auch der Vogel als solcher ist bekannt: "Das gemeingerm. Substantiv mhd. vogel, ahd. fogal, got. fugls, engl. fowl, schwed. fågel hat keine außergerm. Entsprechungen. Seine Herkunft ist nicht sicher geklärt. (...)" Also nichts Genaues weiß man nicht - zumindest nicht der etymologische Duden.